时间复杂度

时间复杂度排序:

由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在$10^7$~$10^8$为最佳。
下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:

  1. $n\leq30$,指数级别,DFS+剪枝,状态压缩DP
  2. $n\leq100=>O(n^{3})$,floyd,dp,高斯消元
  3. $n\leq1000=>O(n^2),O(n^2logn)$,dp,二分,朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
  4. $n\leq10000=>O(n*\sqrt{n})$,块状链表、分块、莫队
  5. $n\leq1000000=>O(nlogn)=>$各种sort,线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
  6. $n\leq1000000=>O(n)$,以及常数较小的$O(nlogn)$ 算法 =>单调队列、hash、双指针扫描、BFS、并查集, kmp、AC自动机,常数比较小的$O(nlogn)$的做法:sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  7. $n\leq100000000=>O(n)$,双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
  8. $n\leq10^9=>O(\sqrt{n})$,判断质数
  9. $n\leq10^{18}=>O(logn)$,最大公约数,快速幂,数位DP
  10. $\bar{n\leq10^{1000}}=>O((logn)^2)$,高精度加减乘除
  11. $n\leq10^{100000}=>O(logk\times loglogk)$,$k$表示位数,高精度加减、FFT/NTT